Podstawy modelowania
Kierunek:
Mechanika i Budowa Maszyn
Specjalność:
Modelowanie i optymalizacja układów mechanicznych (MB4)
Rodzaj studiów i semestr: stacjonarne II st., sem. II
Punkty ECTS: 2
Prowadzący:
dr hab. inż. Alicja
Piasecka-Belkhayat, prof. Pol. Śl.
Opis przedmiotu
 Celem
przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi modelami
matematycznymi występującymi w naukach technicznych. Omówione zostaną
równania różniczkowe cząstkowe liniowe z dwiema zmiennymi, etapy
modelowania matematycznego, kategorie modeli matematycznych oraz systemy
i ich struktura.
W ramach przedmiotu studenci zapoznają się z liniowymi równaniami
różniczkowymi cząstkowymi rzędu drugiego oraz ich klasyfikacją. Poznają
najważniejsze modele fizyki matematycznej opisane za pomocą równań
różniczkowych (Laplace’a, Poissona, Helmholtza, Kirchhoffa, równania
falowego, telegrafistów itp.) oraz równań całkowych (równania Volterry i
Fredholma). Studenci zapoznają się z wybranymi zjawiskami fizycznymi
opisanymi za pomocą tych równań. Omawiane będą również metody
analityczne rozwiązywania wybranej grupy równań, np. metoda rozdzielania
zmiennych, metoda transformacji całkowych Fouriera.
Program przedmiotu
- Wykład: 15 godzin w semestrze
- Ćwiczenia: 15 godzin w semestrze
Warunki zaliczenia
- Zaliczenie na ocenę pozytywną
kolokwium z wykładu i ćwiczeń
Tematyka wykładów
-
Równania różniczkowe
cząstkowe liniowe z dwoma zmiennymi i
ich klasyfikacja
-
Przykłady zagadnień
mechaniki opisywanych równaniami
cząstkowymi oraz odpowiednimi warunkami
jednoznaczności
-
Modele matematyczne i
etapy modelowania
-
Kategorie modeli
matematycznych
-
Systemy i ich
struktura
-
Tworzenie modelu
matematycznego dla wybranego zadania
-
Przykłady modeli
matematycznych
Tematyka ćwiczeń
-
Klasyfikacja równań
różniczkowych cząstkowych liniowych z
dwiema zmiennymi
-
Zagadnienia mechaniki
opisywane równaniami różniczkowymi z
odpowiednimi warunkami jednoznaczności
-
Modelowanie
matematyczne
-
Systemy
-
Budowa modelu
matematycznego
-
Analiza przykładowych
modeli matematycznych
Literatura
-
Gutenbaum J.,
Modelowanie matematyczne systemów,
Wydawnictwo EXIT, Warszawa, 2003
-
Bertalanffy von L.,
Ogólna teoria systemów, Wydawnictwo PWN,
Warszawa, 1984
-
Kącki E., Siewierski
L., Wybrane działy matematyki wyższej z
ćwiczeniami, Warszawa, 1975
-
Thom R., Parabole i
katastrofy. Rozmowy o matematyce, nauce
i filozofii, Wydawnictwo PIW, Warszawa,
1991
-
Krzyżański M.,
Równania różniczkowe cząstkowe rzędu
drugiego, Warszawa, 1971
|