Kierunek: Mechatronika
Specjalność: ME3
Rodzaj studiów i semestr: stacjonarne II st. sem. II
Punkty ECTS: 3
Prowadzący: dr inż. Grzegorz Dziatkiewicz

Opis przedmiotu

Jeśli chcesz wiedzieć co mają ze sobą wspólnego ruch piłki po uderzeniu, drgający układ MEMS i Układ Słoneczny, to dowiesz się tego studiując przedmiot „Modelowanie Układów Dynamicznych” w ramach specjalności „Modelowanie i Symulacja Systemów Mechatronicznych (ME3)J. Podczas wykładów poznasz podstawy dynamiki nieliniowej oraz zrozumiesz wiele efektów występujących w układach nieliniowych. Takie słowa jak: bifurkacja, przestrzeń fazowa i solitony wejdą na stałe do Twojego słownika. Będziesz biegle posługiwał się językiem modelowania matematycznego oraz będziesz potrafił przeprowadzić symulacje numeryczne wielu układów dynamicznych, nie tylko mechatronicznych. Zrozumienie dynamiki układów pozwoli nie tylko na optymalne projektowanie układów sterowania, ale również powiększy wiedzę ogólną, która jest nieodzowna dla gruntowanie wykształconego inżyniera.

Program przedmiotu

• Wykład: 15 godzin w semestrze
• Laboratorium: 15 godzin w semestrze

Warunki zaliczenia

• Zaliczenie na ocenę pozytywną laboratorium (warunki podaje prowadzący na zajęciach)
• Zaliczenie wykładu (warunki podaje prowadzący na zajęciach).

OCENA KOŃCOWA: O=0.55E+0.45L

E - ocena z egzaminu    L - ocena z laboratorium

Tematyka wykładów

Podstawowe pojęcia: układ dynamiczny, hierarchia układów dynamicznych, przestrzeń stanu i przestrzeń fazowa, równanie dynamiki i układy dynamiczne. Metody numeryczne całkowania równań dynamiki. Przykłady modeli układów nieliniowych I. Podstawowe pojęcia dynamiki nieliniowej I: złamanie zasady superpozycji; przykłady układów rozwiązywalnych analitycznie; punkty stałe i analiza na płaszczyźnie fazowej. Podstawowe pojęcia dynamiki nieliniowej II: bifurkacje; histereza i zjawisko skoku; cykle graniczne; dziwne traktory i chaos; wymiary fraktalne; przekroje Poincarego; widmo mocy. Odwzorowania jednowymiarowe i ich punkty stałe. Kryteria stabilności. Diagram pajęczy. Podwojenie okresu i chaos. Tworzenie odwzorowań Lorentza. Wykładniki Lapunowa. Odwzorowania dwuwymiarowe. Zbiory Mandelbrota i Julii. Chaos a szum. Sterowanie chaosem. Solitony Kortwega-de Vriesa i Sine’a-Gordona. Rozwiązania podobne. Przykłady modeli nieliniowych układów dynamicznych II.

Tematyka laboratoriów

Podczas laboratorium studenci wykonują symulacje dla wybranych modeli układów dynamicznych, w szczególności mechatronicznych korzystając ze środowiska MATLAB.

Literatura

•  Enns R.H., It’s a nonlinear world. Springer, 2010.
•  Morrison F., Sztuka modelowania układów dynamicznych. WNT, 1996.
•  Younis M.I., MEMS linear and nonlinear statics and dynamics. Springer, 2011.
•  Abarbanel H.D.I., Rabinovich M.I., Sushchik M.M., Introduction to nonlinear dynamics for physicists. World Scientific, 1993.
•  Lobontiu N., System dynamics for engineering students. Elsevier, 2010.
•  Ott E., Chaos w układach dynamicznych. WNT, 1997.
•  Kudrewicz J., Nieliniowe obwody elektryczne. WNT, 1996.