Opis przedmiotu

Przedstawione w ramach przedmiotu zagadnienia dotyczą zastosowań metod numerycznych do obliczeń złożonych procesów fizycznych, a w szczególności numerycznej symulacji procesów przepływu ciepła.
Prezentowany opis matematyczny przepływu ciepła bazuje na różniczkowym równaniu energii (równanie Fouriera – Kirchhoffa).
Istotnym elementem zajęć dydaktycznych jest przegląd najważniejszych metod numerycznego modelowania zadań wyznaczania ustalonego i nieustalonego pola temperatury:

• metoda różnic skończonych (MRS),
• metoda elementów skończonych (MES),
• metoda elementów brzegowych (MEB).

Analizowane są problemy związane z modelowaniem procesu przepływu ciepła jako typowych zagadnień termodynamicznych.
Zagadnienia te traktowane są jako zadania brzegowe i brzegowo-początkowe uzupełnione odpowiednimi warunkami jednoznaczności (warunki geometryczne, fizyczne, brzegowe i początkowe).
Zajęcia wykładowe i laboratoryjne uzupełnione są licznymi przykładami obliczeń zrealizowanych przez pracowników Katedry.

Program przedmiotu

• projekt: 30 godzin w semestrze

Tematyka przedmiotu

• Równanie Laplace’a, Poissona, Fouriera – współrzędne prostokątne, walcowe, sferyczne.
• Warunki brzegowe – Dirichleta, Neumanna, Robina.
• Problem brzegowy – rozwiązania analityczne (współrzędne prostokątne, walcowe, sferyczne, warunki I, II lub III rodzaju).
• Metoda różnic skończonych.
• Tworzenie ilorazów różnicowych.
• Problem początkowy – metoda rozwiązania.
• Wykorzystanie MRS do rozwiązywania zadań ustalonego przepływu ciepła - współrzędne prostokątne, walcowe, sferyczne.
• Zastosowanie MRS do rozwiązywania zadań nieustalonego przepływu ciepła – schemat jawny i niejawny.
• Metoda elementów skończonych.
• Problem brzegowy – tworzenie macierzy przewodności cieplnej, dołączanie warunków brzegowych, budowa układu rozwiązującego.
• Problem nieustalonego przepływu ciepła – macierz przewodności cieplnej, macierz pojemności cieplnych, tworzenie układu rozwiązującego.
• Metoda elementów brzegowych – problem brzegowy.
• Kryterium metody odchyłek ważonych, rozwiązanie fundamentalne, algorytm metody.
• Metoda elementów brzegowych z dyskretyzacją czasu – opis matematyczny, algorytm metody.
• Przykłady modelowania przepływu ciepła i masy.

Warunki zaliczenia

• Ocena ciągła na zajęciach projektowych
• Prace kontrolne (domowe)
• Sprawdzian pisemny
   

Literatura

1. E.Majchrzak, B.Mochnacki, Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i algorytmy, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, wyd. IV, Gliwice, 2004
2. B.Mochnacki, A.S.Suchy, Modelowanie i symulacja krzepnięcia odlewów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1993
3. E.Majchrzak, Metoda elementów skończonych w przepływie ciepła, Materiały powielane, Gliwice, 2000
4. E.Majchrzak, Metoda elementów brzegowych w przepływie ciepła, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa, 2001
5. Golub G.H., Van Loan C.F., Matrix Computations, J.H.Univ. Press, Baltimore, 1983
6. Brebbia C.A., Telles J.C.F., Wrobel L.C., Boundary Element Techniques, Springer-Verlag, Berlin & New York, 1984