Metody numeryczne
Kierunek: Automatyka i
Robotyka, Mechanika i Budowa Maszyn, Zarządzanie i Inżynieria Produkcji
Semestr: III
Punkty ECTS: 4(AiR) lub 2 (MiBM,ZiIP)
Prowadzący:
prof. dr hab. inż. Ewa
Majchrzak,
dr hab. inż. Alicja
Piasecka-Belkhayat prof. Pol. Śl.,
dr hab. inż. Marek
Jasiński,
dr hab. inż. Jerzy
Mendakiewicz prof. Pol. Śl.,
dr inż. Grażyna Kałuża,
dr inż. Marek Paruch
Opis przedmiotu
Metody numeryczne są jedną z tych dziedzin matematyki
stosowanej, których zastosowanie w praktyce jest szczególnie powszechne.
Wykorzystywane są wówczas, gdy badany problem nie ma w ogóle rozwiązania
analitycznego (danego wzorami), lub korzystanie z takich rozwiązań jest
uciążliwe ze względu na ich złożoność. Otrzymywane tą drogą wyniki są na
ogół przybliżone, jednak dokładność obliczeń może być z góry określona i
dobiera się ją zależnie od potrzeb.
Najczęściej metody numeryczne stosuje się w:
- rachunku macierzowym (obliczanie macierzy odwrotnej, wyznacznika,
wartości własnych),
- rozwiązywaniu równań (metoda bisekcji, cięciw, stycznych, Newtona,
Warmusa, itd.),
- rozwiązywaniu układów równań (metody dokładne i iteracyjne dla równań
liniowych i nieliniowych),
- aproksymacji funkcji jednej lub wielu zmiennych,
- interpolacji funkcji (interpolacja wielomianowa, Lagrange’a, Newtona,
Czebyszewa, trygonometryczna, funkcjami giętymi, itd.),
- całkowaniu całek pojedynczych i podwójnych(metoda prostokątów,
trapezów, Simpsona, kwadratur i kubatur Gaussa),
- różniczkowaniu (metoda Lagrange’a, Newtona),
- rozwiązywaniu równań różniczkowych zwyczajnych (wzór Eulera).
Program przedmiotu
- wykład: 15 godzin w semestrze
- laboratorium: 15 godzin w semestrze
(kier. MiBM, ETI, Zip), 30h w semestrze (kier. AiR)
Warunki zaliczenia
-
Zaliczenie na ocenę pozytywną laboratorium (warunki
podaje prowadzący na zajęciach).
-
Kolokwium z wykładu.
OCENA KOŃCOWA: O = 0.5 K +
0.5 L
gdzie K to ocena z kolokwium (musi być pozytywna), L -
ocena z laboratorium
Tematyka wykładów
- Interpolacja funkcji.
- Całkowanie funkcji
jednej zmiennej.
- Całkowanie funkcji
dwóch zmiennej.
- Aproksymacja funkcji.
- Metody dokładne
rozwiązywania układów równań liniowych.
- Metody iteracyjne
rozwiązywania układów równań liniowych.
- Rozwiązywanie równań
liniowych (poszukiwanie pierwiastków równania).
- Rozwiązywanie równań
różniczkowych zwyczajnych
Literatura
-
Majchrzak E., Mochnacki
B.: Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne, aspekty
praktyczne i algorytmy, Wydawnictwo Politechniki
Śląskiej, wyd. IV, Gliwice 2004.
-
Szmelter J.: Metody
komputerowe w mechanice, PWN, Warszawa 1980.
-
Legras J.: Praktyczne
metody analizy numerycznej, WNT, Warszawa 1974.
-
Wanat K.: Algorytmy
numeryczne, Wyd. Dir, Gliwice 1993.
-
Bjorck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987.
-
Collatz L.: Metody numeryczne w rozwiązywaniu równań
różniczkowych, PWN, Warszawa 1982.
Do pobrania
Wykłady z Metod
Numerycznych w formacie PDF
|