Kierunek: Automatyka i Robotyka, Mechanika i Budowa Maszyn
Semestr: I
Punkty ECTS: 1
Odpowiedzialny za przedmiot: prof. dr hab. inż. Ewa Majchrzak
Prowadzący: prof. dr hab. inż. Ewa Majchrzak, dr hab. inż. Alicja Piasecka-Belkhayat prof. Pol. Śl., dr inż. Grażyna Kałuża

Opis przedmiotu

Równania fizyki matematyczne są działem matematyki stosowanej opierającym się na poznaniu podstawowych własności oraz zastosowań równań różniczkowych rzędu drugiego oraz równań całkowych.
W ramach tego przedmiotu student zapoznaje się ze sposobem klasyfikacji równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego, poznaje sposoby formułowania zadań brzegowych oraz brzegowo-początkowych oraz analityczne metody rozwiązywania tych równań. Wprowadza się również przykłady zagadnień fizyki matematycznej opisywanych równaniami cząstkowymi uzupełnionymi odpowiednimi warunkami jednoznaczności. Poruszona jest również tematyka równań całkowych oraz przykłady ich zastosowań.

Program przedmiotu

• wykład: 15 godzin w semestrze

Tematyka wykładów

1. Wprowadzenie do równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego.
2. Klasyfikacja równań liniowych z dwiema zmiennymi (równanie eliptyczne, paraboliczne, hiperboliczne) oraz ich postać kanoniczna.
3. Sformułowanie zadań brzegowych oraz brzegowo-początkowych.
4. Przykłady zagadnień fizyki matematycznej opisywanych równaniami cząstkowymi oraz odpowiednimi warunkami jednoznaczności – równanie Laplace’a, równanie Poissona, równanie falowe, równanie przewodnictwa, równanie telegrafistów.
5. Metody analityczne rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych (metoda funkcji błędów, metoda rozdzielania zmiennych, metoda przekształceń całkowych).
6. Równania całkowe – równanie Volterry, równanie Fredholma, postać osobliwa.
7. Przykłady zastosowań równań całkowych.

Warunki zaliczenia

• Zaliczenie na ocenę pozytywną kolokwium z wykładu.

OCENA KOŃCOWA: ocena z kolokwium.

Literatura

1. Kącki E.,Siewierski L., Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, Warszawa 1975.
2. Kącki E., Równania różniczkowe cząstkowe w elektrotechnice, Warszawa 1971.
3. Krzyżański M., Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego, Warszawa 1971
4. Piskorek A., Równania całkowe, Warszawa 1971.
5. Pogorzelski W., Równania całkowe, Warszawa 1970
6. Janowski W., Matematyka, Warszawa 1962.