Przeskocz do głównej zawartości



Katedra Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej
Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska
44-100 Gliwice, ul. Konarskiego 18A
tel. +48 32 2371204   fax. +48 32 2371282

Strona główna
Przedmioty
Pliki do pobrania
Kontakt
  

Skip Navigation Links
Struktura Katedry
Oferta współpracy
LaboratoriaExpand Laboratoria
Nasi absolwenci
Wydarzenia
PracownicyExpand Pracownicy

Dydaktyka
Skip Navigation Links
Prace dyplomowe
Projekty inżynierskie
Specjalności
Przedmioty
Pliki do pobrania
Podręczniki i skrypty
Praktyki studenckie
Koła naukoweExpand Koła naukowe

Działalność
naukowa
Skip Navigation Links
Profil naukowy
Przykłady badańExpand Przykłady badań
Projekty badawcze
Rozprawy doktorskie
Konferencje naukowe

<maj 2022>
PnWtŚrCzPtSoN
2526272829301
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
303112345

Wytrzymałość materiałów - AiR

Kierunek: Automatyka i robotyka
Semestr: III i IV
Punkty ECTS: 4 (sem.III) i 5 (sem.IV)

Prowadzący: dr hab. inż. Witold Beluch


Opis przedmiotu

Odkształcalność typowych materiałów konstrukcyjnych jest zazwyczaj mała, jednakże niepomijalna, np:

Nagrzewnice wielkiego pieca, układ odkształcony (przeskalowany), wys. ok. 15m.

Wytrzymałość materiałów jest działem mechaniki, który zajmuje się ciałami odkształcalnymi. Obejmuje teoretyczne jak i doświadczalne badania procesów odkształcania i niszczenia ciał poddanych różnorodnym obciążeniom. Prowadzi to do analizy zachowania się konstrukcji pod działaniem obciążeń (tzw. praca konstrukcji).

Analiza taka pozwala zaprojektować konstrukcję tak, by mogła poprawnie pracować tworząc jednocześnie układ racjonalnie zaprojektowany. Projektowanie polega na doborze: a) kształtu; b) materiału; c) wymiarów konstrukcji. 

Do sił działających na konstrukcję zalicza się: a) siły zewnętrzne; b) ciężar (siły masowe); c) siły przekazywane przez współpracujące elementy; d) tarcie; e) zmiany temperatury; f) opory powietrza; g) parcie cieczy; h) skurcz; i) pęcznienie; j) korozję.

Przy ocenie konstrukcji należy sprawdzić następujące warunki:

  • Warunek wytrzymałości - w całym elemencie obciążenia nie mogą spowodować osiągnięcia wytrzymałości materiału.

  • Warunek sztywności - dotyczy występowania dużych odkształceń, uniemożliwiających normalną eksploatację konstrukcji (nawet mimo spełnienia pkt. 1).

  • Warunek stateczności - spełnienie go ma zapobiec nagłym zmianom kształtu lub położenia pręta (nawet mimo spełnienia pkt. 1).

Metody, z jakich korzysta wytrzymałość materiałów, można podzielić na 3 główne grupy:

  • Metody doświadczalne – laboratoryjne badania wytrzymałościowe pozwalają określić własności materiału i wyznaczyć parametry charakteryzujące jego odkształcalność.

  • Metody analityczne – umożliwiają wyznaczenie takich wielkości, jak przemieszczenia, odkształcenia czy naprężenia na drodze obliczeń analitycznych;

  • Metody numeryczne – dla większości rzeczywistych konstrukcji uzyskanie wyników na drodze obliczeń analitycznych jest niemożliwe bądź prowadzi do zbyt daleko idących uproszczeń. Powszechnie stosuje się numeryczne metody przybliżone, jak metoda elementów skończonych (MES) czy metoda elementów brzegowych (MEB). Metody te pozwalają uwzględnić w zasadzie dowolny stopień skomplikowania konstrukcji.

 

Obliczeniom (analitycznym bądź numerycznym) podlegają modele układów rzeczywistych. W układach mechanicznych niezbędne są następujące modele:

  •  model materiału – np. ośrodek ciągły sprężysto-plastyczny;

  •  model postaci (kształtu) – np. pręt, powłoka, tarcza, płyta;

  •  model obciążenia – np. siła skupiona, siła powierzchniowa;

  •  model złomu (pęknięcia, zniszczenia) – np. złom spowodowany obciążeniem statycznym, kruche pękanie.

Najczęściej stosowanym modelem postaci jest pręt.

Wyróżnia się 4 proste przypadki wytrzymałościowe:

  • Rozciąganie – jedyną siła wewnętrzną w przekroju poprzecznym pręta jest siła normalna N.

  • Ścinanie – jedyną siła wewnętrzną w przekroju poprzecznym pręta jest siła poprzeczna (tnąca) T.

  • Skręcanie – jedyną siła wewnętrzną w przekroju poprzecznym pręta jest moment skręcający Ms.

  • Zginanie – jedyną siła wewnętrzną w przekroju poprzecznym pręta jest moment gnący Mg.

Szczególne znaczenie w wytrzymałości materiałów ma od wielu lat metoda elementów skończonych, czyli w skrócie MES. Jest to metoda numeryczna, która wraz z rozpowszechnieniem się komputerów osobistych spowodowała prawdziwą rewolucję w zakresie obliczeń wytrzymałościowych. O ile dawniej w inżynierskich obliczeniach wytrzymałościowych dominowały z konieczności modele najprostsze, czyli pręty i układy prętowe, to obecnie dzięki MES powstały liczne systemy programów komputerowych umożliwiające przybliżoną analizę wytrzymałościową nawet najbardziej skomplikowanych modeli ciał odkształcalnych (elementów maszyn i budowli).

Semestr zimowy:
- wykład: 30 godzin w semestrze
- ćwiczenia: 15 godzin w semestrze

Semestr letni:
- ćwiczenia: 15 godzin w semestrze
- laboratorium: 30 godzin w semestrze


Warunki zaliczenia

Semestr zimowy:

  • Wykład : kolokwium pisemne; ćwiczenia: kolokwium pisemne.
  • Warunkiem zaliczenia są pozytywne oceny  z wykładu  oraz ćwiczeń.
  • Ocena końcowa: ocena z wykładu.

Semestr letni:

  • Ćwiczenia: kolokwium pisemne, laboratorium: sprawozdania, oceny z poszczególnych ćwiczeń (patrz: Zajęcia laboratoryjne).
  • Semestr letni kończy się egzaminem z ćwiczeń tablicowych.
  • Zwolnienie z egzaminu - ocena co najmniej 4.0 z ćwiczeń (oba semestry) oraz uzyskane zaliczenie z laboratorium.
  • Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń tablicowych oraz z zajęć laboratoryjnych. Osoby nie posiadające obydwu zaliczeń w momencie rozpoczęcia danego terminu egzaminu nie będą do niego dopuszczone.
  • Na egzamin należy przynieść:
    - indeks, ew. inny dokument ze zdjęciem (wymagane);
    - papier kancelaryjny (min. 2 kartki);
    - kalkulator (telefony komórkowe nie są dozwolone);
    - coś do pisania / rysowania.

Ocena końcowa w semestrze letnim jest liczona z zależności:

  • w przypadku przystępowania do egzaminu:
    ocena końcowa = 0.45·E + 0.3·C + 0.25·L
  • w przypadku zwolnienia z egzaminu z ćwiczeń:
    ocena końcowa = 0.7·C + 0.3·L

gdzie:
E - ocena z egzaminu;
C
- ocena z ćwiczeń (średnia z obu semestrów);
L
- ocena z laboratorium.


Tematyka wykładów

  1. Wprowadzenie do wytrzymałości materiałów:
    Przedmiot i zadania wytrzymałości materiałów, podstawowe pojęcia, założenia i zasady,
    wytrzymałość materiału,  materiały sprężyste i plastyczne, materiały izotropowe i anizotropowe, rodzaje obliczeń wytrzymałościowych, metody wytrzymałościowe, model i modelowanie, elementy i ustroje konstrukcyjne, podstawowe próby wytrzymałościowe, siły wewnętrzne i naprężenia.
  2. Rozciąganie i ściskanie pręta:
    Zależności geometryczne, naprężenia i odkształcenia w pręcie rozciąganym, wydłużenie pręta, moduł Younga, współczynnik Poissona, prawo Hooke’a, obliczenia wytrzymałościowe prętów, własności wytrzymałościowe i fizyczne niektórych materiałów, układy prętowe statycznie niewyznaczalne, wpływ temperatury i ciężaru własnego na naprężenia i odkształcenia.
  3. Momenty bezwładności i zboczenia figur płaskich:
    Biegunowe i osiowe momenty bezwładności, momenty bezwładności i zboczenia w prostokątnym układzie współrzędnych, wpływ przesunięcia osi na momenty bezwładności i zboczenia – twierdzenie Steinera, wpływ obrotu osi na momenty bezwładności i zboczenia, główne centralne osie i momenty bezwładności, momenty bezwładności i zboczenia figur prostych i złożonych.
  4. Zginanie pręta prostego:
    Odkształcenia i naprężenia w pręcie zginanym, siły wewnętrzne, obliczenia wytrzymałościowe, równanie różniczkowe osi ugiętej i jej całkowanie, warunki brzegowe, uproszczenia w całkowaniu równania różniczkowego osi ugiętej - metoda Clebscha, belki statycznie niewyznaczalne, zginanie ukośne.
  5. Skręcanie prętów o przekrojach kołowych:
    Odkształcenia i naprężenia w pręcie skręcanym, kąt skręcenia i kąt odkształcenia postaciowego, moduł Kirchhoffa, obliczenia wytrzymałościowe, warunek sztywności.
  6. Teoria stanu naprężenia:
    Składowe stanu naprężenia, równania równowagi stanu naprężenia,
    twierdzenie o równości odpowiadających sobie naprężeń stycznych,
    naprężenia w punkcie w zależności od orientacji przekroju, tensor stanu naprężenia, szczególne stany naprężenia, równanie sekularne (wiekowe) stanu naprężenia, niezmienniki stanu naprężenia.
  7. Ścinanie pręta prostego:
    Uproszczone obliczenia na ścinanie, naprężenia styczne przy zginaniu nierównomiernym – wzór Żurawskiego, środek ścinania.
  8. Teoria stanu odkształcenia:
    Składowe stanu odkształcenia, tensor stanu odkształcenia, tensor kulisty i dewiator, równanie sekularne (wiekowe) stanu odkształcenia, niezmienniki stanu odkształcenia, zależności między składowymi stanu naprężenia a składowymi stanu odkształcenia –  uogólnione prawo Hooke’a.
  9. Wytężenie i hipotezy wytężeniowe:
    Wytężenie, naprężenie zredukowane, hipotezy wytężeniowe, stosowalność poszczególnych  hipotez wytężeniowych.
  10. Wytrzymałość złożona:
    Naprężenia przy mimośrodowym rozciąganiu (ściskaniu), równanie osi obojętnej,
    rdzeń przekroju, rozciąganie(ściskanie) lub zginanie oraz skręcanie pręta, naprężenia i moment zredukowany.
  11. Układy liniowosprężyste:
    Układ liniowosprężysty Clapeyrona, liczby wpływowe, energia sprężysta, siła uogólniona i przemieszczenie odpowiadające danej sile uogólnionej.
  12. Twierdzenia o układach liniowo-sprężystych i ich zastosowania:
    twierdzenie o wzajemności prac Bettiego i wzajemności przemieszczeń Maxwella,
    twierdzenie Castigliana, twierdzenie Menabrei-Castigliana, metoda Maxwella –Mohra, metoda sił.
  13. Wyboczenie pręta:
    Rodzaje równowagi, siła krytyczna, naprężenia krytyczne, smukłość pręta, smukłość graniczna, równania Tetmajera-Jasińskiego i Johnsona-Ostenfelda, uproszczone obliczenia na wyboczenie.

Tematyka ćwiczeń

    1. Rozciąganie prętów prostych
      Obliczanie sił wewnętrznych, naprężeń i wydłużeń części i całego pręta,
      analiza prętów statycznie niewyznaczalnych – warunki równowagi, związki fizyczne i związki geometryczne, obliczenia wytrzymałościowe prętów – sprawdzenie warunku wytrzymałości i sztywności, dobór materiału, określenie obciążenia dopuszczalnego i wymiarów pręta.
    2. Skręcanie prętów o przekroju kołowym:
      Obliczanie momentów skręcających, naprężeń stycznych i kątów skręcenia w obracającym się wale, obliczanie momentów utwierdzenia, momentów skręcających, kątów obrotu przekrojów w pręcie statycznie niewyznaczalnym.
    3. Parametry geometryczne przekrojów prętów prostych:
      Obliczanie momentów statycznych przekroju, współrzędnych środka ciężkości,
      momentów bezwładności i zboczenia przekroju, określenie kierunków głównych osi bezwładności i głównych centralnych momentów bezwładności.
    4. Siły wewnętrzne w belkach:
      Wyznaczanie momentów gnących i sił poprzecznych w belkach, wykresy sił wewnętrznych, zależności różniczkowe między siłami wewnętrznymi.
    5. Zginanie belek – obliczenia wytrzymałościowe:
      Obliczanie wskaźnika wytrzymałości przekroju na zginanie, maksymalnych naprężeń normalnych w przekroju, dobór wymiarów przekroju lub dopuszczalnego obciążenia.
    6. Zginanie belek – równanie różniczkowe osi ugiętej:
      Wyznaczanie przemieszczeń belek statycznie wyznaczalnych przy wykorzystaniu równania różniczkowego osi ugiętej i metody Clebscha, wyznaczenie reakcji nadliczbowych i wyznaczanie przemieszczeń dla belek statycznie niewyznaczalnych przy wykorzystaniu metody Clebscha.
    7. Wytrzymałość złożona:
      Obliczanie naprężeń zredukowanych w prętach jednocześnie zginanych i skręcanych oraz w prętach jednocześnie rozciąganych (ściskanych) i zginanych. Wyznaczanie wymiarów przekroju z warunku wytrzymałościowego.
    8. Metody energetyczne:
      Obliczanie przemieszczeń w w statycznie wyznaczalnych płaskich układach  prętowych przy wykorzystaniu twierdzenia Castigliana i metodą Maxwella-Mohra. Obliczanie nadliczbowych reakcji podporowych w statycznie niewyznaczalnych płaskich układach  prętowych  przy wykorzystaniu twierdzenia Menabrei-Castigliana.
    9. Wyboczenie pręta prostego:
      Obliczanie układów narażonych na zjawisko utraty stateczności w zakresie sprężystym (wykorzystanie wzoru Eulera) i w zakresie sprężysto-plastycznym (wykorzystanie wzorów Tetmajera-Jasińskiego i Johnsona- Ostenfelda).


Zajęcia laboratoryjne


Literatura

  • R. Bąk, T. Burczyński: Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego, WNT, Warszawa, 2001.
  • Z. Dyląg, A.Jakubowicz, Z.Orłoś: Wytrzymałość materiałów. Tom 1 i 2, WNT, Warszawa, 1996.
  • R. Bąk: Piętnaście wykładów z wytrzymałości materiałów. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 1996.
  • W. Szuścik, J. Kuczyński: Metodyczny zbiór zadań z wytrzymałości materiałów, cz.2, wyd. 2, Skr. Uczel. Pol. Śl., Nr 1918, Gliwice, 1995.
  • M.E. Niezgodziński, T. Niezgodziński: Zadania z wytrzymałości materiałów, WNT, Warszawa, 1997.
  • M. Banasiak, K. Grossman, M. Trombski: Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów, PWN, Warszawa, 1998.

Odnośniki:


 

           webadmin


© Copyright MiIO. Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie materiały tekstowe, zdjęciowe, graficzne, dźwiękowe, filmowe zamieszczone na stronach są prawnie chronione i stanowią własność intelektualną MiIO.
Kopiowanie dla celów komercyjnych, dystrybucja, modyfikacja oraz publikacja, bez pisemnej zgody Kierownika Katedry Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej są zabronione.

Zasady wykorzystywania „ciasteczek” (ang. cookies) w serwisach internetowych Politechniki Śląskiej