Kierunek: Mechatronika
Semestr: III i IV
Punkty ECTS: 4 (sem.III) i 5 (sem.IV)
Prowadzący: Prof. dr hab. inż. Antoni John, dr inż. Grzegorz Dziatkiewicz, dr inż. Grzegorz Kokot

Program przedmiotu

Sem. III, wykład - 30 godz., ćwiczenia – 30 godz.
Sem. IV, wykład - 15 godz., ćwiczenia – 15 godz., laboratorium – 15 godz.

Opis przedmiotu

Wytrzymałość materiałów opiera się na klasycznej teorii sprężystości

Podstawowe założenia klasycznej teorii sprężystości:

1. Zakłada się ciągłość ośrodka – continuum materialne
2. Beznapięciowość w stanie naturalnym
3. Idealna sprężystość
4. Izotropia kulista
5. Doskonała jednorodność materiału
6. Proporcjonalność naprężeń i odkształceń
7. Stan naprężenia w danym punkcie jest określony przez stan odkształcenia
8. Stosowalność zasady de Saint-Venanta
9. Założenie małych przemieszczeń i odkształceń:
   - przemieszczenia ciała są małe w porównaniu z jego głównymi wymiarami,
   - wartości odkształceń liniowych i postaciowych są bardzo małe w porównaniu z jednością,
   - kąty obrotu są małe w porównaniu z jednością a kwadraty tych kątów są małe w porównaniu z wartościami odkształceń liniowych i postaciowych.

ZADANIA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

1. Wprowadzenie modelu obliczeniowego
2. Określenie schematu statycznego – obciążenie, podparcie
3. Wyznaczenie przemieszczeń i odkształceń
4. Wyznaczenie naprężeń

PODSTAWOWE PRZYPADKI WYTRZYMAŁOŚCIOWE

1. Rozciąganie (ściskanie) – siły osiowe (wzdłuż osi podłużnej)
2. Skręcanie – moment skręcający (względem osi podłużnej)
3. Zginanie – moment gnący
4. Ścinanie – siły tnące (poprzeczne)

PODSTAWOWE ELEMENTY KONSTRUKCYJNE

1. Pręty proste – siły osiowe, skręcanie
2. Belki – zginanie
3. Belki przestrzenne – zginanie, skręcanie, rozciąganie
4. Płyty – siły prostopadłe do powierzchni środkowej, zginanie
5. Tarcze – siły styczne do powierzchni środkowej, rozciąganie
6. Powłoki – stan płytowo-tarczowy

Tematyka wykładów

• Założenia, podstawowe definicje.
• Siły wewnętrzne, naprężenia.
• Rozciąganie. Obliczenia wytrzymałościowe.
• Charakterystyki geometryczne figur płaskich. Główne centralne momenty bezwładności. Twierdzenie Steinera.
• Skręcanie prętów o przekrojach kołowych. Założenia, podstawowe zależności. Naprężenia styczne.
• Zginanie proste prętów. Równanie różniczkowe osi ugiętej. Metoda Clebscha.
• Teoria stanu naprężenia. Składowe tensora naprężenia. Równania równowagi. Naprężenia główne i kierunki główne w ogólnym stanie naprężenia.
• Teoria stanu odkształcenia. Odkształcenia główne i kierunki główne w ogólnym stanie odkształcenia.
• Uogólnione prawo Hooke’a. Moduł ściśliwości sprężystej.
• Energia sprężysta. Układy liniowo sprężyste. Twierdzenia Bettiego i Maxwella. Twierdzenia Castigliano i Menabrea-Castigliano. Metoda Maxwella-Mohra.
• Metoda sił.
• Wytężenie materiału. Hipotezy wytężeniowe.
• Rozciąganie ze zginaniem. Zginanie ukośne. Zginanie ze skręcaniem. Rdzeń przekroju.
• Wyboczenie prętów.
• Zadania brzegowe teorii sprężystości. Podstawowe założenia, sformułowanie problemu, metody rozwiązywania.
• Podstawy metody elementów skończonych.
• Podstawowe badania wytrzymałościowe.

Tematyka ćwiczeń

1. Rozciąganie prętów prostych – część I:
   obliczanie sił wewnętrznych, naprężeń i wydłużeń części i całego pręta,
   analiza prętów statycznie niewyznaczalnych – warunki równowagi, związki fizyczne i związki geometryczne,
   obliczenia wytrzymałościowe prętów – sprawdzenie warunku wytrzymałości i sztywności, dobór materiału, określenie obciążenia dopuszczalnego i wymiarów pręta.
2. Rozciąganie prętów prostych – część II:
   analiza prętów statycznie niewyznaczalnych z uwzględnieniem wpływu temperatury i luzów montażowych, analiza układów prętowych statycznie wyznaczalnych i niewyznaczalnych.
3. Parametry geometryczne przekrojów prętów prostych:
   obliczanie momentów statycznych przekroju, współrzędnych środka ciężkości,
   momentów bezwładności i zboczenia przekroju,
   określenie kierunków głównych osi bezwładności i głównych momentów bezwładności.
4. Skręcanie prętów o przekroju kołowym:
   obliczanie momentów skręcających, naprężeń stycznych i kątów skręcenia w obracającym się wale,
   obliczanie momentów utwierdzenia, momentów skręcających, kątów obrotu przekrojów w pręcie statycznie niewyznaczalnym.
5. Zginanie belek – część I:
   obliczanie momentów gnących i sił poprzecznych w belkach, wskaźnika wytrzymałości przekroju na zginanie, maksymalnych naprężeń normalnych w przekroju.
6. Zginanie belek – część II:
   analiza ugięć belek statycznie wyznaczalnych przy wykorzystaniu równania różniczkowego osi ugiętej i metody Clebscha,
   analiza ugięć belek statycznie niewyznaczalnych przy wykorzystaniu metody Clebscha,
   wyznaczenie reakcji nadliczbowych w układzie.
7. Metody energetyczne – część I:
   obliczanie przemieszczeń w płaskim układzie prętowym przy wykorzystaniu twierdzenia Castigliana i metodą Maxwella-Mohra,
   obliczanie nadliczbowych reakcji podporowych przy wykorzystaniu twierdzenia Menabre’a-Castigliana.
8. Metody energetyczne – część II:
   obliczanie przemieszczeń belki przy wykorzystaniu twierdzenia Castigliana i metodą Maxwella-Mohra,
   obliczanie nadliczbowych reakcji podporowych przy wykorzystaniu twierdzenia Menabre’a-Castigliana.
9. Metody energetyczne – część III:
   obliczanie przemieszczeń ramy płaskiej przy wykorzystaniu twierdzenia Castigliana i metodą Maxwella-Mohra,
   obliczanie nadliczbowych reakcji podporowych przy wykorzystaniu twierdzenia Menabre’a-Castigliana.
10. Wytrzymałość złożona – część I:
    obliczanie naprężeń redukowanych w prętach jednocześnie rozciąganych (ściskanych) i zginanych oraz zginanych i skręcanych.
11. Wyboczenie pręta prostego:
    obliczanie układów narażonych na zjawisko utraty stateczności w zakresie sprężystym (wykorzystanie wzoru Eulera) i zakresie sprężysto - plastycznym (wykorzystanie wzorów Tetmajera – Jasińskiego i Johnsona - Ostenfelda).

Warunki zaliczenia

• W semestrze zimowym zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie kolokwium z teorii przedstawionej w ramach wykładu.
• W semestrze letnim do egzaminu mogą przystąpić osoby, które uzyskały zaliczenie z wykładu, ćwiczeń i laboratorium. Egzamin obejmuje całość przedmiotu. W części pisemnej 2 lub 3 zadania z całości materiału. W części ustnej (jeżeli taka będzie konieczna) pytania odnośnie teorii z zakresu wykładu i laboratorium.

Literatura do wykładu:

1. Bąk R., Burczyński T.: Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego, WNT, Warszawa 2001.
2. Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów, t. I-II, WNT, Warszawa 1996-97.
3. Magnucki K., Szyc W.: Wytrzymałość materiałów w zadaniach. Pręty, płyty i powłoki obrotowe, PWN, Warszawa 1999.
4. Niezgodziński M.E., Niezgodziński T.: Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe, WNT, Warszawa 1996.
5. Niezgodziński M.E., Niezgodziński T.: Zadania z wytrzymałości materiałów, WNT, Warszawa 2002.
6. Mechanika Techniczna. Wytrzymałość elementów konstrukcyjnych. Pod red. M. Życzkowskiego, PWN,W-wa 1988
7. Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów. Część I i II pod red. A. Jakubowicza, Skrypty uczelniane
8. M.Banasiak, K.Grossman, M.Trombski: Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów. PWN 1998
9. R.Kurowski, Z.Parszewski: Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów. PWN 1966

Do pobrania